MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V.)

Un Movimiento Circular Uniformemente Variado puede ser acelerado si se incrementa su velocidad angular uniformemente a medida que pasa el tiempo o Retardado. si la misma disminuye uniformemente con el tiempo.

MAGNITUDES  LINEALES		MAGNITUDES ANGULARES
Posición lineal	X	Posición Angular	q
Desplazamiento Lineal	DX	Desplazamiento Angular	Dq
Velocidad Lineal	V	Velocidad Angular	w
Aceleración Lineal	a	Aceleración Angular	a

Las fórmulas del M.C.U.V. se pueden deducir fácilmente a partir de las correspondientes del M.R.U.V. Solamente hay que reemplazar las magnitudes lineales: Posición, Desplazamiento, Velocidad y Aceleración, por las magnitudes angulares correspondientes.

      Haciendo las sustituciones adecuadas en las fórmulas del M.R.U.V., las fórmulas del M.C.U.V. son:

M.R.U.V.	M.C.U.V.
v = Vi + a . t	w  = wi + a . t
Dx = Vi . t + ½ a. t2	Dq = wi . t + ½ a. t2
v2 – Vi2  = 2.a.Dx	w2 – wi2  = 2 .a .Dq

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Veamos un ejemplo:

En este caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV en donde en cada segundo el valor de su velocidad aumenta en 2 m/s. Debido a esto, el valor de la aceleración constante con que se mueve el móvil es 2 metros por segundo cuadrado:

a = 2 m/s²

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la siguiente tabla:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración por el tiempo transcurrido.

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes. En este caso:

Como el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir la velocidad media será:

y la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, es decir:

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en el 1er segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (V_m = 1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d₁ = 1 m.

Del mismo modo, la distancia recorrida en el 2do segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este tramo (V_m = 3 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando tenemos que d₂ = 3 m.

De manera análoga se demuestra que d₃ = 5 m.

En general, si un móvil parte del reposo y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

Según esto, cuando un móvil parte desde el reposo las distancias recorridas en cada segundo son proporcionales a los números 1; 3; 5; 7 y así sucesivamente. Estos números se les conoce como números de galileo.

Cuando el móvil no parte del reposo, es decir cuando la velocidad inicial es diferente de cero, las distancias recorridas en cada segundo aumenta en la forma que se indica en la figura:

ECUACIONES DEL MRUV

Existen 5 fórmulas básicas para este tipo de movimiento. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una magnitud física. Así por ejemplo en la 1ra fórmula no interviene la distancia d. En la 2da no aparece la velocidad final V_f. En la 3ra no aparece la velocidad inicial V_o. En la 4ta no aparece el tiempo t y en la 5ta no aparece la aceleración a.

En estas fórmulas:	Vo	:	Velocidad Inicial (m/s)
	Vf	:	Velocidad Final (m/s)
	a	:	Aceleración (m/s2)
	t	:	Intervalo de Tiempo (s)
	d	:	Distancia (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el valor de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.

Finalmente, la ley del movimiento del MRUV es:

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

		Caída Libre En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y") Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g. Sus valores son. g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2 g=32.16 ft/s2    S. Ingles. Lo que diferencia a la caída libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la caída libre únicamente contempla la bajada de los cuerpos. FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE: Vf= Vo +gt Vf2= Vo2 +2gh h= Vo t + g t2 /2 TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE: 1.-Un objeto se deja caer......... Vo=0 2.-Se lanza...................... Vo diferente a 0

                  TIRO VERTICAL

Al igual que caída libre es un movimiento uniformemente acelerado.

Diferencia: Forma ascendente y descendente.

Vo diferente a 0          sube:+           baja: -

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiemop que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Fórmulas:

Vf= Vo-gt

Vf2= Vo2 - 2gh

h= Vo * t - 1/2 at2

 

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene  radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Vector de posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro  y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radÍanes:

donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:

1 vuelta = 360° = 2 π radianes

½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

Velocidad tangencial

La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:

en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar  y comprobando que es nulo.

Aceleración

La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:

de modo que

Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.

El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad  de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta

Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.

TIRO DE PROYECTIL (TIRO PARABÓLICO Y HORINZONTAL)

Tiro De Proyectil

žUn proyectil es cualquier objeto que se proyectará una vez que continúa en el movimiento por su propia inercia y es influenciado solamente por la fuerza hacia abajo de la gravedad.

Tiro Parabólico 

žSe llama así al realizado por un objeto cuya trayectoria forma una parábola.

ž

žFormulas  tiro parabólico

žEje: X  (m.r.u)

žVx=Vox=cte

žx=xo+Vx*t=xo+Vox*t

žEje Y (m.r.u.a)

žVy=Voy+a*t

žy=yo+Voy*t+(1/2)*a*t^2

Siendo

ž”xo” distancia horizontal del origen al punto de lanzamiento

ž”yo” distancia vertical del origen al punto de lanzamiento

ž“Vox” Velocidad inicial en el eje X

ž“Voy” Velocidad inicial en el eje Ya la aceleración .

žTiro Horizontal

žEl tiro horizontal se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente. Inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer al mismo punto en el mismo instante.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:

• Movimiento que se realiza sobre una línea recta.
• Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.
• La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleracion o rapidez.
• Aceleración nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abcisas (tiempo). Además,el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.