FÍSICA I

martes, 29 de octubre de 2013

FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO

La ley de Coulomb puede expresarse como:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud $F \,\!$ de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales $q_1 \,\!$ y $q_2 \,\!$ ejerce sobre la otra separadas por una distancia $d \,\!$ se expresa como:

$F = \kappa \frac{\left|q_1 q_2\right|}{d^2} \,$

Dadas dos cargas puntuales $q_1 \,\!$ y $q_2 \,\!$ separadas una distancia $d \,\!$ en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

$F = \kappa \frac{q_1 q_2}{d^2} \,$

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

$\bold{F} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{d^2} \bold{u}_d = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} \frac{q_1 q_2(\bold{d}_2 -\bold{d}_1)}{\|\bold{d}_2-\bold{d}_1\|^3} \,$

donde $\scriptstyle \bold{u}_d \,\!$ es un vector unitario, siendo su dirección desde la cargas que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas.

El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma $(2+ \delta)\,\!$ , entonces $\left | \delta \right |< 10^{-16} \,\!$ .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre $\scriptstyle q_1$ y $\scriptstyle q_2$ . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

Constante de Coulomb

La constante $\kappa \,\!$ es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es $\frac{1}{4 \pi \varepsilon} \,\!$ Nm²/C².

A su vez la constante $\varepsilon = \varepsilon_r \varepsilon_0 \,\!$ donde $\varepsilon_r \,\!$ es la permitividad relativa, $\varepsilon_r \ge 1 \,\!$ , y $\varepsilon_0=8,85 \times 10^{-12} \,\!$ F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

$F = \kappa\frac{\left \| q_1 \right \|\left \| q_2\right \|}{r^2} \,\!$

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente $K= 9*10^9 N*m^2/C^2$ y su resultado será en sistema MKS ( $N/C$ ). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma $K= dyn*cm^2/ues^2(q)$ y su resultado estará en las unidades CGS ( $D/UES(q)$ ).

Potencial de Coulomb

La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparición de un campo de fuerzas que decae según la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas eléctricas puntuales estáticas puede usarse el principio de superposición dada la aditividad de las fuerzas sobre una partícula. Sin embargo, matemáticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta más sencillo definir un potencial eléctrico. Para ello a una carga puntual $\scriptstyle q_1$ se le asigna una función escalar o potencial de Coulomb $\scriptstyle \phi_1$ tal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable como:

$\mathbf{F}_{12} = q_2\boldsymbol{\nabla}\phi_1$

De la ley de Coulomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior ecuación es:

$\phi_1(\mathbf{r}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1}{\| \mathbf{r}- \mathbf{r}_{q_1}\|}$

Donde:

$\mathbf{r}$ , es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y

$\mathbf{r}_{q_1}$ , es el vector de posición de la carga eléctrica $q_1\,$ cuyo campo pretende caracterizarse por medio del potencial.

La electricidad (del griego ήλεκτρον elektron, cuyo significado es ámbar) es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas eléctricas. Se manifiesta en una gran variedad de fenómenos como los rayos, la electricidad estática, lainducción electromagnética o el flujo de corriente eléctrica.

Las cargas eléctricas producen campos electromagnéticos que interaccionan con otras cargas. La electricidad se manifiesta en varios fenómenos:

Carga eléctrica: una propiedad de algunas partículas subatómicas, que determina su interacción electromagnética. La materia eléctricamente cargada produce y es influida por los campos electromagnéticos.
Corriente eléctrica: un flujo o desplazamiento de partículas cargadas eléctricamente; se mide en amperios.
Campo eléctrico: un tipo de campo electromagnético producido por una carga eléctrica incluso cuando no se está moviendo. El campo eléctrico produce una fuerza en toda otra carga, menor cuanto mayor sea la distancia que separa las dos cargas. Además las cargas en movimiento producen campos magnéticos.
Potencial eléctrico: es la capacidad que tiene un campo eléctrico de realizar trabajo; se mide en voltios.
Magnetismo: La corriente eléctrica produce campos magnéticos, y los campos magnéticos variables en el tiempo generan corriente eléctrica.

En ingeniería eléctrica, la electricidad se usa para generar:

luz mediante lámparas
calor, aprovechando el efecto Joule
movimiento, mediante motores que transforman la energía eléctrica en energía mecánica
señales mediante sistemas electrónicos, compuestos de circuitos eléctricos que incluyen componentes activos (tubos de vacío, transistores, diodos y circuitos integrados) y componentes pasivos como resistores, inductores y condensadores.

El fenómeno de la electricidad ha sido estudiado desde la antigüedad, pero su estudio científico sistemático no comenzó hasta los siglos XVII y XVIII. A finales del siglo XIX los ingenieros lograron aprovecharla para uso residencial e industrial. La rápida expansión de la tecnología eléctrica en esta época transformó la industria y la sociedad. La electricidad es una forma de energía tan versátil que tiene un sinnúmero de aplicaciones, por ejemplo: transporte, climatización, iluminación y computación.La electricidad es la columna vertebral de la sociedad industrial moderna.

FUERZA ELÉCTRICA

Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende de el valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen.

La fuerza entre dos cargas se calcula como:

q1, q2 = Valor de las cargas 1 y 2
d = Distancia de separación entre las cargas
Fe = Fuerza eléctrica

La fuerza es una magnitud vectorial, por lo tanto además de determinar el módulo se deben determinar dirección y sentido.

Dirección de la fuerza eléctrica

Si se trata únicamente de dos cargas, la dirección de la fuerza es colineal a la recta que une ambas cargas.

Sentido de la fuerza eléctrica

El sentido de la fuerza actuante entre dos cargas es de repulsión si ambas cargas son del mismo signo y de atracción si las cargas son de signo contrario.

Fuerzas originadas por varias cargas sobre otra

Si se tienen varias cargas y se quiere hallar la fuerza resultante sobre una de ellas, lo que se debe hacer es plantear cada fuerza sobre la carga (una por cada una de las otras cargas). Luego se tienen todas las fuerzas actuantes sobre esta carga y se hace la composición de fuerzas, con lo que se obtiene un vector resultante.

Las fuerzas eléctricas son las responsables del funcionamiento de cualquier instalación eléctrica. Explican por ejemplo cómo fluye la corriente en un circuito, están presentes en la mayoría de nuestras actividades diarias, desde el uso de la luz eléctrica para iluminarnos o el de aparatos como la lavadora o el frigorífico. Además son responsables de una gran cantidad de fenómenos naturales. También los procesos químicos como la formación de enlaces o el metabolismo de nuestro propio cuerpo son gobernados por este tipo de fuerzas.

La carga eléctrica de un cuerpo tiene su origen en la estructura atómica de la materia. Los átomos tienen un núcleo formado por protones, de carga positiva y neutrones, sin carga eléctrica. La corteza del átomo se forma por lo electrones, partículas con carga negativa y del mismo valor absoluto a la carga del protón.

En condiciones normales los átomos tienen el mismo número de protones que de electrones, son neutros. Sin embargo, algunos pueden desprenderse de sus electrones más externos adquiriendo carga eléctrica.

La electrización es el proceso por el que un cuerpo adquiere carga eléctrica. Las cargas del mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.

EJEMPLO

Si frotamos un bolígrafo de plástico con un paño de lana, los electrones del paño pasan al bolígrafo. Ahora el bolígrafo está cargado negativamente.

Al acercar el bolígrafo a los papelillos, los electrones de éste son atraídos por los protones de los papelillos. Por eso el bolígrafo atrae a los papeles.

En todo proceso la carga eléctrica total permanece constante. La conservación de la carga eléctrica es un principio tan importante como el principio de conservación del momento lineal o el de la energía.

CAMPO ELÉCTRICO

El campo eléctrico existe cuando existe una carga y representa el vínculo entre ésta y otra carga al momento de determinar la interacción entre ambas y las fuerzas ejercidas. Tiene carácter vectorial (campo vectorial) y se representa por medio de líneas de campo. Si la carga es positiva, el campo eléctrico es radial y saliente a dicha carga. Si es negativa es radial y entrante.

La unidad con la que se mide es:

Newton / Coulomb

La letra con la que se representa el campo eléctrico es la E.

Al existir una carga sabemos que hay un campo eléctrico entrante o saliente de la misma, pero éste es comprobable únicamente al incluir una segunda carga (denominada carga de prueba) y medir la existencia de una fuerza sobre esta segunda carga.

Algunas características

- En el interior de un conductor el campo eléctrico es 0.
- En un conductor con cargas eléctricas, las mismas se encuentran en la superficie.

Determinación del campo eléctrico

Existen básicamente dos formas de determinar el valor del campo eléctrico. La primera es utilizando una carga de prueba y la segunda es conociendo el valor de la carga que lo genera y la distancia a la misma.

Con una carga de prueba

Un primer caso es aquel donde no sabemos cual es la carga que genera el campo ni a que distancia se encuentra, entonces utilizamos una segunda carga de prueba. Por lo tanto, si sabemos que hay un campo generado por otra carga que no conocemos, ponemos una segunda carga cuyo valor conocemos y medimos la fuerza actuante sobre la misma. Debemos utilizar una carga (que por convención es positiva) muy pequeña de tal manera de que no modifique el campo eléctrico que medimos.

Valor del campo

F = Módulo de la fuerza que obtenemos
q0 = Valor de la carga de prueba.
E = Valor del campo eléctrico en ese lugar.

Dirección del campo

El campo tiene la misma dirección que la fuerza eléctrica.

Sentido del campo

Sabemos que los campos eléctricos son salientes de cargas positivas y entrantes a cargas negativas. Por lo tanto si la carga de prueba que estamos usando es positiva, la fuerza eléctrica tendrá el mismo sentido que el campo (alejándose de la carga positiva que lo genera).

Conociendo la carga que lo genera

Si conocemos la carga que genera el campo y a qué distancia se encuentra, podemos determinar el campo a una determinada distancia de la misma.

Valor del campo

Sentido y dirección del campo

Si la carga que lo genera es positiva el campo es radial y saliente. En cambio si es negativa es radial y entrante.

Un ejemplo típico del punto de vista del campo eléctrico son las antenas emisoras y receptoras de radio y televisión. En el circuito emisor de una estación de radio, por ejemplo y en el circuito detector de los aparatos se encuentra una antena que en su forma más simple consiste en una varilla metálica. Cada estación emisora transmite sus programas con una frecuencia determinada, haciendo que en la antena los electrones se muevan periódicamente de un extremo a otro de la misma. Es decir, si en un instante un extremo de la varilla tiene exceso de electrones (carga negativa), el otro extremo tiene déficit de electrones (carga positiva). Un instante después se invierte la polaridad.

martes, 24 de septiembre de 2013

LEY DE CHARLES, BOYLE Y GAY LUSSAC

LEY DE CHARLES
Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante

En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el volumen disminuía.

El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:

•Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta.
•Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

¿Por qué ocurre esto?

Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior).

Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor.

Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la temperatura cambiará a T₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Charles.

Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura.

Ejemplo:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 °C. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 °C?

Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin.

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

T₂ = (10 + 273 ) K= 283 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

2.5L		V₂
-----	=	-----
298 K		283 K

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L.

LEY DE BOYLE

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante.

El volumen es inversamente proporcional a la presión:

•Si la presión aumenta, el volumen disminuye.
•Si la presión disminuye, el volumen aumenta.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

(el producto de la presión por el volumen es constante)

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una presión P₁ al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

Ejemplo:

4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?

Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P₁V₁ = P₂V₂.

(600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V₂)

Si despejas V₂ obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L.

LEY DE GAY LUSSAC

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante

Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800.
Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura:

•Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión.
•Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

¿Por qué ocurre esto?

Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante)

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P₁ y a una temperatura T₁ al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac.

Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin.

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg?

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T₁ = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

970 mmHg		760 mmHg
------------	=	------------
298 K		T₂

Si despejas T₂ obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C.

domingo, 22 de septiembre de 2013

LEY GENERAL DE LOS GASES

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charlesy la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:

La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Esto matemáticamente puede formularse como:

donde: P es la presión

V es el volumen

T es la temperatura absoluta (en kelvins)

K es una constante (con unidades de energía dividido por la temperatura) que dependerá de la cantidad de gas considerado.

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

donde presión, volumen y temperatura se han medido en dos instantes distintos 1 y 2 para un mismo sistema.

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

ECUACIÒN DE ESTADO GASEOSO

La combinación de la Ley de Boyle y la Ley de Charles nos permite establecer una relación matemática entre el volumen, temperatura y presión de una muestra determinada de gas. Esta relación queda formulada así:

"La razón entre el producto Presión - Volumen y la Temperatura es una constante".

$\frac{PV}{T}=k$

esta masa gaseosa puede expresarse en términos de una condición inicial y una condición final:

$\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$

que representa la ecuación general del estado gaseoso y en ella están incluídos los tres parámetros que determinan el comportamiento de los gases, donde:

P se expresa en atm, mmHg o psig

T se expresa en kelvins

V se expresa en litros, sus múltiplos y submúltiplos, cm³.

Ejemplo 1:

Un volumen de 100 cm³ de un gas en condiciones normales de temperatura y presión (1 atm y 0 °C), si queremos que ocupe el volumen de 1 litro a la presión de 590 mm Hg ¿A qué temperatura en °C debemos someterlo?

Análisis de los datos y resolución

Es un caso de variación de los tres parámetros (volumen, presión y temperatura) en un gas, desde unas condiciones iniciales hasta unas condiciones finales. Aplicaremos la ecuación general del estado gaseoso. Las unidades de volumen son consistentes, las unidades de presión de la condición inicial debe convertirse a mm Hg. Los cálculos de temperatura se hacen siempre en kelvins y al final convertimos a °C.

$T_1=0 ^\circ C + 273=273 K$

mmHg

Despejando T2 de la ecuación general del estado gaseoso:

${T_2}=\frac{P_2V_2T_1}{P_1V_1}$

${T_2}=\frac{590 \cdot 1000 \cdot 273}{760 \cdot 100}$

${T_2}=2119.334$ kelvins

${T_2}=2119.334 - 273 = 1846.34 ^\circ C$

CAMBIOS PROVOCADOS POR EL CALOR

1) AUMENTO DE TEMPERATURA. La temperatura de un cuerpo generalmente aumenta cuando se le suministra energía térmica o calor. La cantidad de calor Q necesaria para elevar la temperatura de una sustancia es proporcional a la variación de temperatura y a la masa de la sustancia:

Q = c.m.∆T

c = calor específico de la sustancia

m = masa de la sustancia

∆T = incremento de temperatura

2) CAMBIO DE FASE.Una excepción a lo anterior tiene lugar durante los cambios de fase:sólido <===> líquido <===> gasEn un cambio de fase la temperatura permanece constante.El calor necesario para fundir una sustancia (sólido ===> líquido) es proporcional a la masa de la sustancia

Q(f) = m.L(f)

L(f) se denomina calor latente de fusión (= calor necesario para fundir 1 kg de sustancia).

De forma análoga, para un cambio de fase líquido ===> gas (vaporización), el calor requerido esQ(v) = m.L(v).

en donde L(v) se denomina calor latente de vaporización (= calor necesario para vaporizar 1 kg de sustancia).

DILATACIÓN

Se denomina dilatación térmica al aumento de longitud, volumen o alguna otra dimensión métrica que sufre un cuerpo físico debido al aumento de temperatura que se provoca en él por cualquier medio. La contracción térmica es la disminución de propiedades métricas por disminución de la misma.

DILATACIÓN LINEAL

El coeficiente de dilatación lineal, designado por αL, para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de left}}

Donde

, es el incremento de su integridad física cuando se aplica un pequeño cambio global y uniforme de temperatura

a todo el cuerpo. El cambio total de longitud de la dimensión lineal que se considere, puede despejarse de la ecuación anterior:

Donde:α=coeficiente de dilatación lineal [°C-1]

L0 = Longitud inicialL

f = Longitud final

T0 = Temperatura inicial.

Tf = Temperatura final

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

Es el coeficiente de dilatación volumétrico, designado por αV, se mide experimentalmente comparando el valor del volumen total de un cuerpo antes y después de cierto cambio de temperatura como, y se encuentra que en primera aproximación viene dado por:

Experimentalmente se encuentra que un sólido isótropo tiene un coeficiente de dilatación volumétrico que es aproximadamente tres veces el coeficiente de dilatación lineal. Esto puede probarse a partir de la teoría de la elasticidad lineal. Por ejemplo si se considera un pequeño prisma rectangular (de dimensiones: Lx, Ly y Lz), y se somete a un incremento uniforme de temperatura, el cambio de volumen vendrá dado por el cambio de dimensiones lineales en cada dirección:

Esta última relación prueba que

, es decir, el coeficiente de dilatación volumétrico es numéricamente unas 3 veces el coeficiente de dilatación lineal de una barra del mismo material.

DILATACIÓN DE ÁREA

Cuando un área o superficie se dilata, lo hace incrementando sus dimensiones en la misma proporción. Por ejemplo, una lámina metálica aumenta su largo y ancho, lo que significa un incremento de área. La dilatación de área se diferencia de la dilatación lineal porque implica un incremento de área.

El coeficiente de dilatación de área es el incremento de área que experimenta un cuerpo de determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura un grado centígrado. Este coeficiente se representa con la letra griega gamma (γ). El coeficiente de dilatación de área se usa para los sólidos. Si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, su coeficiente de dilatación de área será dos veces mayor:

Al conocer el coeficiente de dilatación de área de un cuerpo sólido se puede calcular el área final que tendrá al variar su temperatura con la siguiente expresión:

Donde:

γ=coeficiente de dilatación de área [°C-1]

A0 = Área inicial

Af = Área final

T0 = Temperatura inicial.

Tf = Temperatura final