lunes, 5 de mayo de 2014

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA, R-L, R-C Y R-L-C

Circuitos de corriente alterna.

Existen tres tipos o clases de receptores, las resistencias, las bobinas y los condensadores. Pues bien, ahora vamos a analizar como se comportan estos receptores cuando se les somete a la circulación de una corriente alterna.

Circuito con resistencia

En este tipo de circuito, tanto la intensidad como la tensión se encuentran en fase entre ellas. También, podemos decir que se cumple la ley de ohm, aunque los valores no son los totales, es decir, hay que utilizar la tensión y la intensidad eficaz, nunca la de pico. Este es un error frecuente cuando se efectúan cálculos con este tipo de circuitos. Así que disponemos de la siguiente ecuación con los valores de la tensión y la intensidad eficaces:

corriente alterna

Asimismo, sabemos que una resistencia tiene un consumo calorífico y, por lo tanto, podemos calcular la potencia de la resistencia con estas dos fórmulas, que vienen a ser lo mismo pero expresado de diferente manera:

corriente alterna

Circuito con bobina

Si hacemos circular una corriente alterna por una bobina, aparecerá un campo magnético. Las líneas de fuerza generadas en ese campo magnético cortan a los conductores de la bobina, por tanto, se genera unas f.e.m. que se oponen a la corriente que las ha generado (ley de Lenz).
Ahora bien, según lo dicho, como la corriente es alterna cuando la función senoidal tiende a subir también lo hace el campo magnético y, aparecen las f.e.m. que oponen una resistencia a la corriente. Esta es la razón, por la cual, la intensidad siempre se desfasa 90° respecto a la tensión en un circuito con una bobina.
Cuando la función senoidal de la corriente disminuye, el campo magnético también disminuye, pero se producen otras f.e.m. que oponen resistencia a que desaparezca la corriente, en este momento, se dice que la bobina descarga sobre el generador el campo magnético generado.
La oposición que realizan las f.e.m. se denominan reactancia inductiva y es un concepto que se puede calcular con la siguiente ecuación:

circuitos de corriente alterna

Donde:
X_L: Es la reactancia inductiva expresada en ohmios.
f: Es la frecuencia expresada en hertzios.
L: Es el coeficiente de autoinducción de la bobina, expresada en henrios.

Si queremos calcular la intensidad, usaremos la siguiente fórmula teniendo en cuenta de que, tanto la tensión como la intensidad, son valores eficaces:

circuitos de corriente alterna

Como ya sabemos, los valtímetros están para medir las potencias. En el caso de un circuito con bobina no es posible medir la potencia porque su valor es cero (siempre que la bobina sea pura, es decir, en la teoría). Esto sucede porque con un circuito con bobina pura, no existe ningún consumo de energía, pues el campo magnético es devuelto intacto al generador sin haber ocasionado consumo alguno (en la teoría).
Aún así, circula cierta intensidad por los conductores con las cargas y descargas de la bobina que genera cierta potencia reactiva variable, cuya ecuación para poder calcularla es :

circuitos de corriente alterna

Y que se mide en voltiamperios reactivos VAR.

Circuito con condensador

Cuando conectamos un condensador a un generador de corriente alterna, sucede que, mientras se esta cargando el condensador, la tensión va creciendo, mientras que la intensidad va disminuyendo. Por este motivo, podemos decir que en un circuito con condensador primero aparece la intensidad y después la tensión. Este adelanto de la intensidad respecto a la tensión corresponde a 90°.
A la resistencia que hace el condensador a la corriente se le denominareactancia capacitiva (X_c), cuya fórmula para poder calcularla es:

analisis de circuitos de corriente alterna

En el caso que deseemos calcular su intensidad o tensión eficaces, usaremos la fórmula:

analisis de circuitos de corriente alterna

En un condensador la medición de la potencia con un valtímetro da como resultado 0, lo mismo que ocurre con un circuito con bobina. Esto es así porque en los 90° de carga del condensador, el condensador se carga de energía electrostática. Una vez se ha cargado el condensador, en los siguientes 90° el condensador devuelve la energía al generador con su propia descarga.
La potencia generada se encuentra en el intercambio constante de energía entre el condensador y el generador y, viceversa. Así, tenemos una potencia reactiva Q_c que se mide, al igual que con el circuito de la bobina, en voltiamperios reactivos (VAR) y, cuya fórmula es:

analisis de circuitos de corriente alterna

Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

U = L\frac{di}{dt}+R_t.i

Donde:

$U$ es la tensión en los bornes de montaje, en V;
$i$ es la intensidad de corriente eléctrica en A;
$L$ es la inductancia de la bobina en H;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en .

La solución general, asociada a la condición inicial

i_{bobina}(t=0) = 0

, es:

i_{bobina} = \frac{U}{R_t}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})

\tau = \frac{L}{R_t}

Donde:

$i_{bobina}$ es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
$L$ es la inductancia de la bobina en H ;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en Ω ;
$U$ es la tensión del generador, en V ;
$t$ es el tiempo en s ;
$\tau$ es la constante de tiempo del circuito, en s.

La constante de tiempo $\tau$ caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de una duración de 5 $\tau$ .

Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en

U = R_t.i

, ya que

L\frac{di}{dt} = 0

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

En una resistencia R, la Ley de Ohm establece $i (t) = V ( t ) R$
En un inductor L la Ley de Faraday dice $V (t) = L d i d t (t)$

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:

Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.

La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) – (q/C)

Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.

En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.

Cuando el condensador se ha cargado comple

tamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV

Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión $E \,$ , la ley de las mallas impone la relación:

$E = u_C + u_L + u_R = u_C + L \frac{di}{dt} + R_ti$

Introduciendo la relación característica de un condensador:

$i_C = i = C \frac{du_C}{dt}$

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

$E = u_C + LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + R_tC \frac{du_C}{dt}$

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
u_C es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
R_t es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
t es el tiempo en segundos (s)

En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para $R_t = 0 \,$ , se obtiene una solución de la forma:

$u_c = E \cos \left( \frac{2 \pi t}{T_0} + \varphi \right)$

$T_0 = 2\pi \sqrt{LC}$

Donde:

T₀ el periodo de oscilación, en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Donde $f_0$ es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoida

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

$\underline {U_G} = \underline {U_C} +\underline {U_L} +\underline {U_R}$

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

$\underline {U_G} = - \frac{j}{C \omega} \underline I + j L \omega \underline I + R_{t} \underline I = \bigg[ R_t + j \frac{LC \omega^2 - 1}{C \omega} \bigg] \underline I$

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω₀ es dada por:

$\omega_0= \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

$\underline {U_G} = \underline {U_R} = R_t \underline I$

y se obtiene: $\underline {U_L} = - \underline {U_C} = \frac{j}{R_t} \sqrt{\frac{L}{C}} \underline {U_G}$

Circuito RLC en paralelo

Circuito RLC en paralelo.

$i_r = \frac{u}{R}$
$\frac{di_l}{dt} = \frac{u}{L}$
$i_c = \frac{dq}{dt} = C \frac{du}{dt}$

ya que $q = C u\,$

$i = i_r + i_l + i_c \,$

$\frac{di}{dt} = C \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{u}{L}$

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

$i_{l0} \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
$q_0 \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión $u_0 = \frac{q_0}{C}$ .

Circuito sometido a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

$\underline I=\underline {I_r} + \underline {I_l} +\underline {I_c}$

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

$\underline I = \frac{1}{R} \underline U + \frac{1}{j L \omega} \underline U + j C \omega \underline U$

siendo : $\underline I = \left[ \frac{1}{R} + j (C \omega - \frac{1}{L \omega}) \right] \underline U$

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω₀ es dada por:

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

$\underline I = \underline {I_r} = \frac{1}{R}\underline U$

y se obtiene: $\underline {I_c} = -\underline {I_l} = j \sqrt{ \frac{C}{L}} \underline U$

CIRCUITO DE CORRIENTE DIRECTA , MALLAS Y NODOS

El circuito eléctrico

El circuito eléctrico es el recorrido preestablecido por por el que se desplazan las cargas eléctricas.

Circuito elemental

Las cargas eléctrica que constituyen una corriente eléctrica pasan de un punto que tiene mayor potencial eléctrico a otro que tiene un potencial inferior. Para mantener permanentemente esa diferencia de potencial, llamada también voltaje otensión entre los extremos de un conductor, se necesita un dispositivo llamado generador (pilas, baterías, dinamos, alternadores...) que tome las cargas que llegan a un extremo y las impulse hasta el otro. El flujo de cargas eléctricas por un conductor constituye una corriente eléctrica.

Se distinguen dos tipos de corrientes:

Corriente directa: Es aquella corriente en donde los electrones circulan en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluye en una misma dirección. Su polaridad es invariable y hace que fluya una corriente de amplitud relativamente constante a través de una carga. A este tipo de corriente se le conoce como corriente continua (cc) o corriente directa (cd), y es generada por una pila o batería.

Este tipo de corriente es muy utilizada en los aparatos electrónicos portátiles que requieren de un voltaje relativamente pequeño. Generalmente estos aparatos no pueden tener cambios de polaridad, ya que puede acarrear daños irreversibles en el equipo.

Fuerza electromotriz de un generador:

Se denomina fuerza electromotriz (FEM) a la energía proveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica. Para ello se necesita la existencia de una diferencia de potencial entre dos puntos o polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito cerrado.

A. Circuito eléctrico abierto (sin carga o resistencia). Por tanto, no se establece la circulación de la corriente eléctrica desde la fuente de FEM (la batería en este caso). B. Circuito eléctrico cerrado, con una carga o resistencia acoplada, a través de la cual se establece la circulación de un flujo de corriente eléctrica desde el polo negativo hacia el polo positivo de la fuente de FEM o batería.

Resumiendo, un generador se caracteriza por su fuerza electromotriz, fem, que es la energía que proporciona a la unidad de carga que circula por el conductor.

Fuerza electromotriz = energía/Carga fem= E/Q

La unidad de fuerza electromotriz en el SI es el voltio (V): 1 voltio = 1 julio / 1 culombio

Voltímetro:

La ddp y la fem se pueden medir conectando un voltímetro entre dos puntos de un circuito o entre los terminales de un generador. El voltímetro siempre se conecta en paralelo. La escala de un voltímetro viene expresada en voltios.

Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro ha de colocarse en paralelo, esto es, en derivación sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el voltímetro debe poseer una resistencia interna lo más alta posible, a fin de que no produzca un consumo apreciable, lo que daría lugar a una medida errónea de la tensión. Para ello, en el caso de instrumentos basados en los efectos electromagnéticos de la corriente eléctrica, estarán dotados de bobinas de hilo muy fino y con muchas espiras, con lo que con poca intensidad de corriente a través del aparato se consigue la fuerza necesaria para el desplazamiento de la aguja indicadora.

En la actualidad existen dispositivos digitales que realizan la función del voltímetro presentando unas características de aislamiento bastante elevadas empleando complejos circuitos de aislamiento.En la Figura se puede observar la conexión de un voltímetro (V) entre los puntos de a y b de un circuito, entre los que queremos medir su diferencia de potencial.
En algunos casos, para permitir la medida de tensiones superiores a las que soportarían los devanados y órganos mecánicos del aparato o los circuitos electrónicos en el caso de los digitales, se les dota de una resistencia de elevado valor colocada en serie con el voltímetro, de forma que solo le someta a una fracción de la tensión total.

Conexión de un voltímetro en un circuito

Asociación de pilas:

Asociación De Pilas En Serie

Las pilas pueden conectarse en serie cualesquiera que sean las fuerzas electromotrices y la máxima corriente que cada una de ellas pueda suministrar. Evidentemente, al conectarlas en serie, las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. Se puede notar que la pila equivalente al conjunto de las n pilas resulta con una f.e.m. mayor, pero, con una resistencia interna mayor, lo cual empeora la situación en este punto. Se debe considerar, además, la corriente máxima que puede suministrar cada una de ellas. La asociación serie sólo podrá suministrar la corriente de la pila que menos corriente es capaz suministrar.

pilas en serie

Asociación De Pilas En Paralelo

Al conectar pilas en paralelo debe tenerse en cuenta que sean todas de la misma f.e.m., ya que, en caso contrario, fluiría corriente de la de más f.e.m. a la de menos, disipándose potencia en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente. Si todas ellas son del mismo voltaje el conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna. Además, la corriente total que puede suministrar el conjunto es la suma de las corrientes de cada una de ellas, por concurrir en un nudo. La asociación en paralelo por tanto, podrá dar más corriente que una sola pila, o, dando la misma corriente, tardará más en descargarse.

pilas en paralelo.

leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

NODOS

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
$\sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3\dots + I_n = 0$

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

\sum_{k=1}^n \tilde{I}_k = 0

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

MALLAS

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v₄= v₁+v₂+v₃. No se tiene en cuenta a v₅ porque no forma parte de la malla que estamos analizando.

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
$\sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + V_3\dots + V_n = 0$

De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:

\sum_{k=1}^n \tilde{V}_k = 0

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución: