Circuitos de corriente alterna.

Existen tres tipos o clases de receptores, las resistencias, las bobinas y los condensadores. Pues bien, ahora vamos a analizar como se comportan estos receptores cuando se les somete a la circulación de una corriente alterna.

Circuito con resistencia

En este tipo de circuito, tanto la intensidad como la tensión se encuentran en fase entre ellas. También, podemos decir que se cumple la ley de ohm, aunque los valores no son los totales, es decir, hay que utilizar la tensión y la intensidad eficaz, nunca la de pico. Este es un error frecuente cuando se efectúan cálculos con este tipo de circuitos. Así que disponemos de la siguiente ecuación con los valores de la tensión y la intensidad eficaces:

corriente alterna

Asimismo, sabemos que una resistencia tiene un consumo calorífico y, por lo tanto, podemos calcular la potencia de la resistencia con estas dos fórmulas, que vienen a ser lo mismo pero expresado de diferente manera:

corriente alterna

Circuito con bobina

Si hacemos circular una corriente alterna por una bobina, aparecerá un campo magnético. Las líneas de fuerza generadas en ese campo magnético cortan a los conductores de la bobina, por tanto, se genera unas f.e.m. que se oponen a la corriente que las ha generado (ley de Lenz).
Ahora bien, según lo dicho, como la corriente es alterna cuando la función senoidal tiende a subir también lo hace el campo magnético y, aparecen las f.e.m. que oponen una resistencia a la corriente. Esta es la razón, por la cual, la intensidad siempre se desfasa 90° respecto a la tensión en un circuito con una bobina.
Cuando la función senoidal de la corriente disminuye, el campo magnético también disminuye, pero se producen otras f.e.m. que oponen resistencia a que desaparezca la corriente, en este momento, se dice que la bobina descarga sobre el generador el campo magnético generado.
La oposición que realizan las f.e.m. se denominan reactancia inductiva y es un concepto que se puede calcular con la siguiente ecuación:

circuitos de corriente alterna

Donde:
X_L: Es la reactancia inductiva expresada en ohmios.
f: Es la frecuencia expresada en hertzios.
L: Es el coeficiente de autoinducción de la bobina, expresada en henrios.

Si queremos calcular la intensidad, usaremos la siguiente fórmula teniendo en cuenta de que, tanto la tensión como la intensidad, son valores eficaces:

circuitos de corriente alterna

Como ya sabemos, los valtímetros están para medir las potencias. En el caso de un circuito con bobina no es posible medir la potencia porque su valor es cero (siempre que la bobina sea pura, es decir, en la teoría). Esto sucede porque con un circuito con bobina pura, no existe ningún consumo de energía, pues el campo magnético es devuelto intacto al generador sin haber ocasionado consumo alguno (en la teoría).
Aún así, circula cierta intensidad por los conductores con las cargas y descargas de la bobina que genera cierta potencia reactiva variable, cuya ecuación para poder calcularla es :

circuitos de corriente alterna

Y que se mide en voltiamperios reactivos VAR.

Circuito con condensador

Cuando conectamos un condensador a un generador de corriente alterna, sucede que, mientras se esta cargando el condensador, la tensión va creciendo, mientras que la intensidad va disminuyendo. Por este motivo, podemos decir que en un circuito con condensador primero aparece la intensidad y después la tensión. Este adelanto de la intensidad respecto a la tensión corresponde a 90°.
A la resistencia que hace el condensador a la corriente se le denominareactancia capacitiva (X_c), cuya fórmula para poder calcularla es:

analisis de circuitos de corriente alterna

En el caso que deseemos calcular su intensidad o tensión eficaces, usaremos la fórmula:

analisis de circuitos de corriente alterna

En un condensador la medición de la potencia con un valtímetro da como resultado 0, lo mismo que ocurre con un circuito con bobina. Esto es así porque en los 90° de carga del condensador, el condensador se carga de energía electrostática. Una vez se ha cargado el condensador, en los siguientes 90° el condensador devuelve la energía al generador con su propia descarga.
La potencia generada se encuentra en el intercambio constante de energía entre el condensador y el generador y, viceversa. Así, tenemos una potencia reactiva Q_c que se mide, al igual que con el circuito de la bobina, en voltiamperios reactivos (VAR) y, cuya fórmula es:

analisis de circuitos de corriente alterna

Circuito RL

Un circuito RL es un circuito eléctrico que contiene una resistencia y una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito.

La ecuación diferencial que rige el circuito es la siguiente:

Circuito RL en serie.

U = L\frac{di}{dt}+R_t.i

Donde:

$U$ es la tensión en los bornes de montaje, en V;
$i$ es la intensidad de corriente eléctrica en A;
$L$ es la inductancia de la bobina en H;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en .

La solución general, asociada a la condición inicial

i_{bobina}(t=0) = 0

, es:

i_{bobina} = \frac{U}{R_t}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})

\tau = \frac{L}{R_t}

Donde:

$i_{bobina}$ es la intensidad de la corriente eléctrica del montaje, en A ;
$L$ es la inductancia de la bobina en H ;
$R_t$ es la resistencia total del circuito en Ω ;
$U$ es la tensión del generador, en V ;
$t$ es el tiempo en s ;
$\tau$ es la constante de tiempo del circuito, en s.

La constante de tiempo $\tau$ caracteriza la « duración » del régimen transitorio. Así, la corriente permanente del circuito se establece a 1% después de una duración de 5 $\tau$ .

Cuando la corriente se convierte en permanente, la ecuación se simplifica en

U = R_t.i

, ya que

L\frac{di}{dt} = 0

El circuito eléctrico RL más simple está formado por una resistencia,un inductor o bobina y una fuente de alimentación conectados en serie.

En una resistencia R, la Ley de Ohm establece $i (t) = V ( t ) R$
En un inductor L la Ley de Faraday dice $V (t) = L d i d t (t)$

Donde i(t)es la intensidad de corriente, V(t) el voltaje, R la resistencia y L la inductancia de la bobina.

Las leyes de Kirchoff dicen:

Ley de corrientes: En cada nodo, la suma de corrientes que entra es igual a la que sale.
Ley de tensiones: En cada ciclo cerrado, la suma de diferenciales de potencias es nula.

Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.

La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) – (q/C)

Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.

En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.

Cuando el condensador se ha cargado comple

tamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV

Circuito RLC

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión $E \,$ , la ley de las mallas impone la relación:

$E = u_C + u_L + u_R = u_C + L \frac{di}{dt} + R_ti$

Introduciendo la relación característica de un condensador:

$i_C = i = C \frac{du_C}{dt}$

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

$E = u_C + LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + R_tC \frac{du_C}{dt}$

Donde:

E es la fuerza electromotriz de un generador, en Voltios (V);
u_C es la tensión en los bornes de un condensador, en Voltios (V);
L es la inductancia de la bobina, en Henrios (H);
i es la intensidad de corriente eléctrica en el circuito, en Amperios (A);
q es la carga eléctrica del condensador, en Coulombs (C);
C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F);
R_t es la resistencia total del circuito, en Ohmios (Ω);
t es el tiempo en segundos (s)

En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para $R_t = 0 \,$ , se obtiene una solución de la forma:

$u_c = E \cos \left( \frac{2 \pi t}{T_0} + \varphi \right)$

$T_0 = 2\pi \sqrt{LC}$

Donde:

T₀ el periodo de oscilación, en segundos;
φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

$f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Donde $f_0$ es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoida

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

$\underline {U_G} = \underline {U_C} +\underline {U_L} +\underline {U_R}$

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

$\underline {U_G} = - \frac{j}{C \omega} \underline I + j L \omega \underline I + R_{t} \underline I = \bigg[ R_t + j \frac{LC \omega^2 - 1}{C \omega} \bigg] \underline I$

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω₀ es dada por:

$\omega_0= \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

$\underline {U_G} = \underline {U_R} = R_t \underline I$

y se obtiene: $\underline {U_L} = - \underline {U_C} = \frac{j}{R_t} \sqrt{\frac{L}{C}} \underline {U_G}$

Circuito RLC en paralelo

Circuito RLC en paralelo.

$i_r = \frac{u}{R}$
$\frac{di_l}{dt} = \frac{u}{L}$
$i_c = \frac{dq}{dt} = C \frac{du}{dt}$

ya que $q = C u\,$

$i = i_r + i_l + i_c \,$

$\frac{di}{dt} = C \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{u}{L}$

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

$i_{l0} \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
$q_0 \,$ conserva su valor antes de la puesta en tensión $u_0 = \frac{q_0}{C}$ .