*
Introducción.
*Esfuerzo normal.
*deformación
unitaria longitudinal.
*Ley de Hooke.
*Deformación por tracción o compresión. Módulo
de Young.
*Deformación debida a tres esfuerzos
ortogonales.
*Compresión uniforme. Módulo de
compresibilidad.
*Cizalladura. Módulo de rigidez.
INTRODUCCIÓN.
CONCEPTOS BÁSICOS
*Un
cuerpo se deforma cuando al aplicarle fuerzas éste cambia de forma o de tamaño.
*La Elasticidad estudia la relación entre las
fuerzas aplicadas a los cuerpos y las
correspondientes
deformaciones.
*Cuerpo elástico: Aquél que cuando
desaparecen las fuerzas o momentos exteriores
recuperan
su forma o tamaño original.
*Cuerpo inelástico: Aquél que cuando
desaparecen las fuerzas o momentos no retorna
perfectamente
a su estado inicial.
*Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas
aplicadas son grandes y al cesar estas
fuerzas
el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente.
Los cuerpos
reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura)
aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.
La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras,
etc.) debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar
hasta la ruptura.
*La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en
los cuerpos elásticos.
*La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o
moléculas pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia
considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes
medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.
aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero.
La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras,
etc.) debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar
hasta la ruptura.
*La Elasticidad estudia la relación entre las fuerzas y las deformaciones, sobre todo en
los cuerpos elásticos.
*La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o
moléculas pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia
considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes
medibles: fuerzas exteriores y deformaciones.
ESFUERZO
NORMAL.
Los esfuerzos con dirección normal a la
sección, se denotan normalmente como σ
(sigma) y se denominan como esfuerzo de
tracción o tensión cuando apunta hacia
afuera de la sección, tratando de
estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de
compresión cuando apunta hacia la
sección, tratando de aplastar al elemento analizado.
El esfuerzo con dirección paralela al
área en la que se aplica se denota como τ (tau) y
representa un esfuerzo de corte ya que
este esfuerzo trata de cortar el elemento
analizado, tal como una tijera cuando
corta papel.
Las unidades de los esfuerzos son las
de fuerza dividida por área (las mismas que para
la presión), pero el esfuerzo no es un
vector sino un tensor.
Las unidades que más se utilizan son:
Pascal (Pa) = N/ m2
, (S.I.); din/ cm2
(c.g.s.);
Kp/m2
, (s. Técnico); atmósfera técnica
(Kp/cm2
); atmósfera (atm); bar.
Donde:
Amin es el área mínima de la sección
crítica o sección con mayores tensiones.
Nx es
el esfuerzo normal sobre la sección crítica.
0 adm es la tensión admisible requerida para
un diseño seguro, que dependerá tanto del material de la pieza como del nivel
de seguridad requerido.
LEY DE HOOKE.
Cuando estiramos (o comprimimos) un
muelle, la fuerza recuperadora es directamente
proporcional a la deformación x (al
cambio de longitud x respecto de la posición de
equilibrio) y de signo contraria a
ésta. F = - k x, Siendo k una constante de
proporcionalidad, denominada constante
elástica del muelle. El signo menos en la
ecuación anterior se debe a que la
fuerza recuperadora es opuesta a la deformación.
Para x>0, F = - k
x
Para x<0, F = k x
DEFORMACIÓN
POR TRACCIÓN O COMPRESIÓN MÓDULO DE
YOUNG.
YOUNG.
Si aplicamos una fuerza F a una barra
de longitud l
0 el
material se deforma longitudinalmente y
se alarga l - l
0.
La razón de proporcionalidad entre el
esfuerzo (fuerza por
unidad de área) y deformación unitaria
(deformación por
unidad de longitud) está dada por la
constante E, denominada
módulo de Young , que es característico
de cada material.
F
E l-l0
S
l
DEFORMACIÓN
DEBIDA A TRES ESFUERZOS ORTOGONALES.
La solicitación uniáxica es
prácticamente una excepción, ya que en la realidad lo más
común es encontrar solicitaciones
biaxiales y triaxiales. Consideremos ahora un
elemento (pequeño trozo de material
ubicado dentro del cuerpo con forma de cubo con
aristas de valor : dx, dy , dz)
sometido a un estado de tensión triaxial en la que la
longitud inicial de AB es la unidad
COMPRESIÓN
UNIFORME. MÓDULO DE COMPRESIBILIDAD.
Supongamos que tenemos un estado de
esfuerzos, debido a una compresión uniforme
que actúa por toda la superficie del
cuerpo y perpendicular a ella, definido por:
σ x=σ y=σ z= − p
txy =tyz =t zx = 0
si aplicamos estos valores a las
ecuaciones anteriores obtenemos las componentes de la
deformación
CIZALLADURA MÓDULO DE RIGIDEZ.
Hasta hora solo hemos tenido en cuenta fuerzas normales
a las superficies que dan
lugar a esfuerzos normales y a deformaciones de volumen.
Supongamos ahora que las
fuerzas F que se aplican son tangenciales a una
superficie A, el cambio que se produce
en el cuerpo es solo un cambio de forma ya que el
volumen permanece constante.
El esfuerzo cortante o tangencial τ, es la fuerza de
corte o tangencial por unidad de
área:
Esfuerzo cortante = fuerza de corte / área de corte
t = Fs
A
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